Biblioteca - Profª Alzira Altenfelder Silva de Mesquita

Resumo

Autor: Rita de Cássia Cezario
Título(s): [pt] Platonismo, causalidade e indispensabilidade na filosofia da matemática.
Resumo: [pt] Os realistas consideram os objetos matemáticos independentes da mente do sujeito cognoscente, casualmente inertes e como existindo fora do tempo e espaço. O modo como eles se relacionam uns com outros não dependem da maneira como o pensamos. O fato dos objetos matemáticos não estabelecerem uma relação causal com o sujeito com o sujeito cria a questão de se explicar como podemos saber algo acerca deles. De acordo com a teoria causal do conhecimento nós somente podemos ter conhecimento a partir do momento que interagimos com o objeto do conhecimento. Nós sabermos do mundo por meio de nossos sentidos. Mas, o que podemos dizer de objetos que não são atingidos pelos nossos sentidos? Essa problemática, de um certo modo foi posta pelo argumento de Benacerraf. Segundo este argumento, se os objetos matemáticos são abstratos então nós temos conhecimento matemático. A versão mais comum define conhecimento como sendo uma crença verdadeira e justificada. Para termos conhecimento de um objeto qualquer precisamos, primeiramente, formar uma crença sobre ele. E esta deve ser verdadeira e possuir algo que a justifique. Ao longo do dia podemos ter a percepção de vários objetos sem que tenhamos formado alguma crença sobre eles. Nós não tomamos conhecimento deles. A aquisição do conhecimento requer uma relação adequada entre sujeito e objeto. No caso de objetos matemáticos não há como estabelecer uma relação causal entre eles e o seu sujeito. Não existe, portanto a percepção da maneira como é definida pelos estudiosos. Neste cenário, a afirmação de que temos conhecimento de objetos matemáticos fica devendo uma resposta. Nós temos que explicar o modo como formamos crenças verdadeiras e justificadas destes objetos. Para alguns, existiria um tipo de “percepção” que se encarregaria de estabelecer a relação entre sujeito e objeto de modo a possibilitar a formação de crenças acerca de objetos matemáticos, sendo que as afirmações neste caso, poderiam ser verdadeiras ou falsas. Para outros, números, funções, são símbolos sem significação própria que obedeceriam a regras pré-determinadas não sendo, portanto nem verdadeiras nem falsas. Outras explicações estabelecem os objetos matemáticos como sendo “personagens” de uma história bem contada. Eles seriam tão verdadeiros para a “história”  Matemática. Outra possibilidade seria considerá-los como criações da mente do sujeito. As relações que estabeleceriam uns com os outros ficaria dependente do modo como estas relações foram pensadas. Assim, pode não ser possível determinar a verdade ou falsidade de algumas expressões matemáticas. De qualquer modo, o argumento de Benacerraf continua esperando por uma resposta.  Tendo em vista estes aspectos e a visão realista de que os objetos matemáticos, ão uma realidade passível de ser, em alguma medida, descoberta pelos matemáticos, esta dissertação procura expor as diferentes posições realistas; um modo como o realismo é afetado pela teoria causal do conhecimento, bem como as objeções e tentativas em se encontrar uma resposta ao argumento de P. Benacerraf que são feitas pelo naturalismo de W. V. Quine e pelo realismo, e posteriormente, pelo naturalismo matemático de P. Maddy
Abstract: [en] Realistic people consider them to be independent of subject’s mind, or yet, they are nobody’s invention. Besides, they’re casually inert and would exist out of time and space. The way that they interact with each other doesn’t depend upon the way we think them. The fact that mathematic objects don’t establish a cause theory of knowledge we can only have knowledge from the moment we interact with the object of knowledge. We know the world through our senses. But, what can we tell about objects that are not target through our senses? This problem was, in a certain way, expose by Benacerraf´s argument. According to this argument, if the mathematic objects abstracts, then we don’t have something that can be known as mathematical knowledge. The most accepted conception define knowledge as being “a truly and justified belief”. For us to have knowledge of any object, we need at first, to have a belief about them. This belief must be true and have something to justify it. We may have the perception of several objects along the day without having a belief about them. We don’t take notice of them. The acquisition of knowledge requires an adequate interaction between subject and object. Regarding mathematic objects there’s no way to establish the  a cause relation among them and the subject. Therefore there isn’t perception on the way how it is defined by scholars. Within this view, the affirmation that we have knowledge of mathematics objects lacks of an answer. We have to explain the way we form true and justified beliefs about these objects. For some people, it would exist a kind of “perception” that would establish the relation between subject and object in a way to permit the formation of beliefs about the mathematic objects, and in this case the affirmations could be real or false. On the other hand, for some people, numbers, functions, are symbols without any significance that would obey the pre-determined rules, therefore not being real nor false. Other explanations establish the objects of the mathematics as “characters” of a best seller novel. They would be as real to the “history” of mathematics. Another possibility would be considering them dependent of the way these relations were thought. Anyway Benacerraf’s argument continues to go on without an answer. Considering these aspects and the realistic vision that the mathematic objects are a possible reality, somehow discovered by mathematicians, this essay tries to expose the different realistic points of view; the way how the realism is affected by theorical cause of knowledgement, as well as the objections and attempts to find and answer to the argument of  P. Benacerraf that are made by the naturalism of W. V. Quine and by the realism and, afterwards by the mathematical naturalism of  P. Maddy. The essay in general tries to introduce the reader to some aspects of the realism and also tries to show how the philosophical heritage of Plato, when used in mathematic, raise questions that end up exposing its contradictions.
Titulação: Mestrado em Filosofia
Orientador: André T. Fuhrmann
Assuntos: [pt] Platonismo
[pt] Formalismo
[pt] Naturalismo
Data da Defesa: XX/XX/2006
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